三次奇异模幂的线性独立性

我们证明，两个相异的奇异模 $j(\tau),j(\tau')$，若对某些正整数 $m, n$，数 $1,j(\tau)^m$ 与 $j(\tau')^n$ 在 $\mathbb{Q}$ 上线性相关，则它们生成相同的次数至多为 $2$ 的数域。这完善了 Riffaut 的一个结果，她证明了上述定理，除了由两个三次数构成的显式例外对。本文的目的是处理这两个剩余情形。