利用部分最大值对位置和尺度参数的线性估计

考虑来自位置-尺度族的独立同分布样本$X^*_1,X^*_2,...,X^*_n$，并假设仅有的可用观测值由部分最大值（或最小值）序列$X^*_{1:1},X^*_{2:2},...,X^*_{n:n}$组成，其中$X^*_{j:j}=\max\{X^*_1,...,X^*_j\}$。这种截断出现在多种情形中，包括体育赛事的最佳成绩。在部分最大值的情况下，BLUE（最佳线性无偏估计量）的形式与基于（充分样本的）次序统计量的著名Lloyd（1952，利用次序统计量对位置和尺度参数的最小二乘估计，Biometrika，第39卷，第88-95页）BLUE非常相似，但与经典情况相反，其相合性不再显而易见。本文主要关注尺度参数，表明对于一大类分布，部分最大值BLUE的方差至多为$O(1/\log n)$阶。