乘法不变空间中生成元的线性组合

乘法不变 (MI) 空间是 $L^2(\Omega,\mathcal{H})$ 的闭子空间，其在 $L^{\infty}(\Omega)$ 中（某些）函数的乘法下保持不变。本文研究有限生成的 MI 空间。我们证明了有限生成 MI 空间的生成元的几乎每个线性组合都会产生该空间的一组新生成元，并给出了保持框架性质的线性组合的充要条件。随后，我们将关于 MI 空间的证明结果应用于局部紧阿贝尔群背景下的平移系，并获得了扩展此前在 $L^2(\mathbb{R}^d)$ 中整数平移系所证结果的新结论。