可细分空间的局部基

我们给出了具有紧支集生成元的可细分平移不变空间的一种新表示，基于具有特殊齐性性质的函数。特别地，这些函数包含了所有可由生成元再生的齐次多项式，这将此表示与空间的精度联系起来。我们完整刻画了空间中齐次函数的类，并证明它们可以再生生成元。由此我们得出结论：齐次函数可由关联到尺度矩阵（一个元素取自生成元掩码的有限方阵）谱的向量构造。进一步，我们证明了转移算子的核与该有限矩阵的核维数相同。这一关系为生成元的整数平移的线性无关性提供了一个简便的检验。这在逼近论、小波理论与采样中的应用具有潜在用途。