朗之万方程随机 Verlet 型积分器的线性分析

我们提供了一个分析框架，用于分析模拟朗之万方程的随机 Verlet 型积分器的质量。仅关注基本客观度量，我们考察了积分器正确模拟两个特征构型输运量的能力：a) 平坦表面上的扩散和 b) 倾斜平面上的漂移，以及 c) 谐振子势的统计采样。对于任何以其构型形式表达的随机 Verlet 型积分器，我们推导出封闭形式的表达式，以直接评估这三个最基本量作为所应用时间步长的函数。通过对过去五十年间开发的十二种代表性积分器进行分析，例证了该分析的适用性，并通过每个积分器的三个特征度量方便地可视化了算法性能。GJ 系列积分器脱颖而出，成为在线性系统中正确模拟扩散、漂移和玻尔兹曼分布的唯一选择，因此，我们认为这种通用方法最适合用于非线性复杂系统的高质量热力学模拟，包括与其他积分器相比使用相对较大的时间步长进行模拟。