用于正确 Langevin 模拟的完整随机 Verlet 型恒温器集合

我们提出了完整的随机 Verlet 型算法集合，该集合能够为离散时间 Langevin 系统中的位形采样和动量采样提供正确的统计测度。该方法是对 Verlet 算法的一种强力推广表示，带有自由参数系数，这些系数通过要求线性系统具有正确的 Boltzmann 采样来确定，且与时间步长无关。结果是一组由一个自由泛函参数给出的统计正确方法，该参数可解释为单步速度衰减因子。我们定义了真实同位置速度 $v^n$ 和真实半步速度 $u^{n+\frac{1}{2}}$ 的统计特性，并将这些定义用于每个统计正确的 Strömer-Verlet 方法，以找到唯一的关联半步速度表达式，从而为线性系统产生正确的动量 Maxwell-Boltzmann 统计。结果表明，不存在其他类似的、统计正确的同位置速度。我们进一步讨论了既非真实同位置也非真实半步的有限差分速度定义的使用和特征。该方法集合以方便且传统的随机 Verlet 形式写出，便于直接应用于例如 Molecular Dynamics 应用中。我们重点介绍了几个具体示例，并通过简单非线性振荡器和复杂 Molecular Dynamics 的综合 Langevin 模拟验证了这些算法。