线性几乎泊松结构与哈密顿 - 雅可比方程：在非完整力学中的应用

本文研究了经典哈密顿 - 雅可比方程背后的几何结构。所提出的形式体系也适用于非完整系统。我们首先引入基本的几何要素：向量丛、线性几乎泊松结构以及定义在对偶丛上的哈密顿函数（即哈密顿系统）。基于这些要素，可以 formulate 哈密顿 - 雅可比方程，并获得经典理论作为特例。本文的主要应用是针对非完整力学系统。为此，我们首先在对偶空间（容许方向向量丛的对偶空间）上构造线性几乎泊松结构，然后应用哈密顿 - 雅可比定理。本文的另一个重要事实是利用轨道定理简化哈密顿 - 雅可比方程，并引入了保持哈密顿系统的态射概念；事实上，这一概念对于处理具有对称性系统的约化过程非常有用。文中给出了几个详细的例子，以说明这些新发展的实用性。