修正高阶 (q,t)-卡特兰数的极限

$q,t$-卡特兰数可通过有理函数、与希尔伯特方案相关的几何、对称函数、表示论、迪克路径、分拆统计或迪克词来定义。经过数十年的深入研究，已证明所有这些定义是等价的。本文研究高阶 $q,t$-卡特兰数的类似情形，其中代数定义与组合定义的等价性仍属猜想。我们计算了多种修正高阶 $q,t$-卡特兰数的极限，并证明这些极限等于整数分拆的生成函数。我们还确定了高阶 $q,t$-卡特兰数的某些系数用于枚举特定的整数分拆，并对 Bergeron-Garsia nabla 算子的同调意义提出了一些猜想。