Grassmann 代数的极限 T-子空间与 n 变量中心多项式
环与代数
2013-10-30 v1
摘要
设 F<X> 为域 F 上由集合 X = {x_1, x_2, ...} 生成的自由单位结合代数。若 F<X> 的向量子空间 V 在 F<X> 的所有自同态下封闭，则称 V 为 T-子空间（或 T-空间）。若 F<X> 中的 T-子空间 V 满足：任何严格大于 V 的 T-子空间 W \gneqq V 都是有限生成的（作为 T-子空间），但 V 本身不是，则称 V 为极限 T-子空间。最近，Brand\~ao Jr.、Koshlukov、Krasilnikov 和 Silva 证明了在特征 p>2 的无限域 F 上，无限维 Grassmann 代数 G 的中心多项式构成的 T-子空间 C(G) 是一个极限 T-子空间。他们猜想 F<X> 中的该极限 T-子空间是唯一的，即除了 C(G) 外不存在其他极限 T-子空间。在本文中，我们证明了事实并非如此。我们在特征 p>2 的无限域 F 上的代数 F<X> 中构造了无穷多个极限 T-子空间 R_k (k \ge 1)。对于每个 k \ge 1，极限 T-子空间 R_k 源于 Grassmann 代数 G 的 2k 变量中心多项式。
引用
@article{arxiv.1207.6367,
title = {Limit T-subspaces and the central polynomials in n variables of the Grassmann algebra},
author = {Dimas José Gonçalves and Alexei Krasilnikov and Irina Sviridova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.6367},
year = {2013}
}
备注
22 pages