光线弯曲、静态暗能量及Schwarzschild-de Sitter时空的相关唯一性

由于Schwarzschild-de Sitter时空在宇宙学事件视界内是静态的，如果暗能量状态参数足够接近$-1$，显然人们仍然可以期望在宇宙结构的最大回转半径$R_{\rm TA, max}$内的引力主导区域存在一个有效静态几何。我们采用最近在参考文献[1]中导出的一阶度规，该度规假设具有状态方程$P(r)=\alpha\rho(r)$的静态理想暗能量流体作为源，它重现了先前在宇宙学McVittie时空中发现的$R_{\rm TA, max}$表达式。这里我们证明，在非相对论区域，这种等价性源于这两个背景下测地运动的等价性。我们将该度规扩展至三阶，并使用Rindler-Ishak方法计算了光线弯曲。对于$\alpha\neq -1$，与宇宙学常数$\alpha=-1$的情况不同，弯曲方程中出现了一个依赖于暗能量的项。特别是由于这个新项，星系尺度光线弯曲的现有数据得出$(1+\alpha)\lesssim {\cal O}(10^{-14})$，从而实际上排除了我们出发时所设想的任何此类静态非均匀暗能量流体。讨论了这一结果与这种非均匀暗能量背景下Schwarzschild-de Sitter时空唯一性相关的含义。