Hida 微积分与 Malliavin 微积分中的 Lévy 拉普拉斯算子
数学物理
2020-10-02 v2 math.MP
摘要
本文考虑随机分析中 Lévy 拉普拉斯算子不同定义之间的一些联系。定义这些算子使用了两种方法。标准方法基于 Wiener 测度上的 Sobolev-Schwartz 分布理论（Hida 微积分）。借助该方法，可以考虑由一个实参数参数化的 Lévy 拉普拉斯算子链。该链的元素之一是经典的 Lévy 拉普拉斯算子。另一种定义 Lévy 拉普拉斯算子的方法基于 Wiener 测度上的 Sobolev 空间理论（Malliavin 微积分）。本文证明，在将 Wiener 测度上的 Sobolev 空间嵌入到该测度上的广义泛函空间时，用第二种方法定义的 Lévy 拉普拉斯算子与 Lévy 拉普拉斯算子链中的一个元素（并非经典的 Lévy 拉普拉斯算子）一致。文中还指出了随机分析中哪个 Lévy 拉普拉斯算子与规范场相关。
引用
@article{arxiv.1709.09221,
title = {Levy Laplacians in Hida calculus and Malliavin calculus},
author = {Boris O. Volkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.09221},
year = {2020}
}
备注
16 pages; minor changes