在控制屏障函数综合中利用等变性与对称性

控制屏障函数（CBFs）的综合通常涉及繁重的计算或精细的构造。然而，系统动力学和约束的结构特性有可能缓解这些挑战。在本文中，我们探讨了如何利用动力学中的等变性（一种对称性形式）来进行CBF综合。尽管CBFs通常本身并不具有对称性，但我们展示了动力学中的等变性和约束中的对称性如何诱导出通过可达性分析导出的CBFs中的对称性。这一洞察使我们能够从子集上的CBF值推断出整个域上的值，从而显著节省计算量。有趣的是，等变性甚至可以被用于非对称约束的CBF综合。具体来说，我们展示了如何将一个部分已知的CBF与等变性结合使用，为各种新约束构造CBF。在整篇论文中，我们提供了说明理论发现的示例。此外，一项数值研究探讨了在CBF综合中引入等变性所带来的计算增益。