让我们拓展 Rota 计数分拆的十二重方式来吧！

Rota 的十二重方式给出了在十二种情景下可形成的分拆数的公式。这篇提议的 AMM 文章拓展了 Rota 的 4 x 3 表格。所得的 6 x 5 表格考虑了更广泛的分裂-分配-分组-排列情景，每一种都可用将 m 个物品分配到某类箱子中来可视化。所增加的计数或情景包括：Bell 数 B(m)、分拆数 p(m)、m 本书在 b 个书架上的排列、m 支球队在联赛中的排名、m 本书分成 b 个散落书堆的排列，以及 2m 个物品的对配。文中包含了教学注记。两个额外的行（由 K. Bogart 给出）考虑箱子内物品的排序。一个额外的列将物品分配到未指定数目的箱子中，每个箱子至少接收一个物品。另一个（由 T. Brylawski 给出）将物品分配到箱子中，使得含有给定数目物品的箱子数是指定的。陈述了这三十个计数之间的商与求和关系。由相同的六行和七个特定列构成的 closely related 表格用于补全并组织 On-Line Encyclopedia of Integer Sequences 中一个 6 x 7 的计数序列族。