少于 $2^{\omega}$ 个紧致零测集的平移可以覆盖实数直线

Márton Elekes; Juris Steprāns

少于 $2^{\omega}$ 个紧致零测集的平移可以覆盖实数直线

逻辑 2011-09-27 v1 经典分析与常微分方程

作者: Márton Elekes , Juris Steprāns

摘要

我们通过证明存在一个零测度的紧致集 $C_0\subset\RR$ ，使得对于每个完美集 $P\subset\RR$ ，都存在 $x\in\RR$ 使得 $(C_0+x)\cap P$ 是不可数集，从而回答了 Darji 和 Keleti 的一个问题。利用这个 $C_0$ ，我们通过证明与 ZFC 一致（例如，由 $\textrm{cof}(\iN)<2^\omega$ 推出）地，少于 $2^\omega$ 个零测度紧致集的平移可以覆盖 $\RR$ ，从而回答了 Gruenhage 的一个问题。

关键词

紧致零测集平移覆盖实数直线完美集共尾性集合论

引用

@article{arxiv.1109.5307,
  title  = {Less than $2^{\omega}$ many translates of a compact nullset may cover the real line},
  author = {Márton Elekes and Juris Steprāns},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5307},
  year   = {2011}
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少于 $2^{\omega}$ 个紧致零测集的平移可以覆盖实数直线

摘要

关键词

引用

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