带伴随系数的莱布尼茨上同调

以 Poincaré 群 $\mathbf{R}^{3,\,1}\rtimes O(3,\,1)$ 为出发模型，我们聚焦于 $n=p+q$、$p+q\ge 4$ 时的仿射不定正交群 $\mathbf{R}^{p,q}\rtimes SO(p,\,q)$。记 $\mathfrak{h}_{p,\,q}$ 为仿射不定正交群的李代数。我们计算 $\mathfrak{h}_{p,\,q}$ 带伴随系数的莱布尼茨上同调，记为 $HL^*(\mathfrak{h}_{p,\,q};\,\mathfrak{h}_{p,\,q})$。我们计算若干不定正交不变量与 $\mathfrak{h}_{p,\,q}$-不变量，并借助这些不变量给出莱布尼茨上同调。