$S_k$-等变范畴 $(\mathbb{P}^n)^k$ 中的 Lefschetz 例外集

我们考虑 $(\mathbb{P}^n)^k$ 上 $S_k$-等变相干层的有界导出范畴。本文的目标是在此范畴中,在可能时构造矩形 Lefschetz 例外集,或在矩形例外集不存在时构造极小 Lefschetz 例外集。本文的主要结果包括在 $k=3$ 的情形以及当 $\mathrm{gcd}(n+1,k)=1$ 时 $n=1$ 的情形中构造矩形 Lefschetz 例外集。我们还对 $n=1$ 且 $k$ 为偶数,以及 $n=2$ 且 $k=3$ 构造了极小 Lefschetz 例外集。