测度的 Lebesgue 点与 Poisson-Hermite 积分的非切向收敛性

我们研究复测度 $\nu$ 在点 $x_0\in\mathbb{R}^d$ 处的可微条件，及其与该点处 Poisson 型积分 $P_t\nu=e^{-t\sqrt L}\nu$（其中 $L=-\Delta+|x|^2$ 为 Hermite 算子）边界收敛的关系。特别我们证明 $x_0$ 为 $\nu$ 的 Lebesgue 点当且仅当 $P_t\nu$ 在 $x_0$ 处满足稍强于非切向收敛的条件。我们还表明当 $x_0$ 为 $\nu$ 的 $\sigma$-点时，$P_t\nu$ 仍然非切向收敛；后者是 Lebesgue 点的弱形式，对于 $d=1$ 情形下等价于经典 Fatou 条件。