基于 Poisson 观测的 0 型或 $\infty$ 型奇点位置的估计

我们考虑 $[0,T]$ 上的非齐次 Poisson 过程 $X$。$X$ 的强度函数在 $[0,T]$ 上除点 $\theta$ 外严格为正且光滑，在 $\theta$ 处具有 0 型奇点（形如 $\abs{x}^p$ 趋于 0，$p\in(0,1)$）或 $\infty$ 型奇点（形如 $\abs{x}^p$ 趋于 $\infty$，$p\in(-1,0)$）。我们假定已知强度函数的形状，但不知奇点位置。我们基于过程的 $n$ 次观测考虑此位置（平移）参数 $\theta$ 的估计问题。我们研究了贝叶斯估计量，以及在 $p>0$ 情形下的极大似然估计量。我们证明这些估计量是一致的，其收敛速率为 $n^{1/(p+1)}$，它们具有不同的极限分布，且贝叶斯估计量是渐近有效的。