随机微分方程中波动率变点的估计

我们考虑一个多维 Itô 过程 $Y=(Y_t)_{t\in[0,T]}$，其具有未知的漂移系数过程 $b_t$ 和带有协变量过程 $X=(X_t)_{t\in[0,T]}$ 的波动率系数 $\sigma(X_t,\theta)$，其中函数 $\sigma(x,\theta)$ 在参数 $\theta\in\Theta$ 下是已知的。对于该模型，我们考虑了波动率分量中参数 $\theta$ 的变点问题。假设变点发生在某个时刻 $t^*\in (0,T)$。基于过程 $(X,Y)$ 的离散时间观测，我们提出了变点的拟极大似然估计。我们给出了变点估计量的收敛速度以及渐近混合类型的极限定理。