凯利投注者参与预测市场的学习性能

在评估预测市场（及其他群体预测机制）时，研究人员反复观察到一种所谓的“群体智慧”效应，大致而言，即参与者的平均表现远优于平均参与者的表现。市场价格——作为交易者信念的平均值或至少是聚合值——提供了比大多数个体交易者观点更好的估计。在本文中，我们提出了一个更强的问题：市场价格与最佳交易者的信念相比如何，而不仅仅是与平均交易者相比。我们衡量了市场的最坏情况对数遗憾（log regret），这是机器学习理论中的一个常见概念。为了得出有意义的答案，我们需要对交易者的行为做出某些假设。我们假设每位交易者都根据凯利准则进行优化，这是一种可证明能在（无限）序列的市场交互中最大化财富复合增长的策略。我们展示了几个推论。首先，市场预测是个体参与者信念的财富加权平均。其次，市场以最优速率学习，市场价格的反应恰如根据贝叶斯定律进行更新，且市场预测相对于最佳个体参与者具有较低的最坏情况对数遗憾。我们模拟了一系列存在基础真实概率的市场，表明市场收敛于真实客观频率，如同更新 Beta 分布一样，这与理论预测一致。如果代理人采用分数凯利准则（一种常见的实际变体），我们表明代理人的行为类似于信念在其自身信念与市场信念之间加权的完全凯利代理人，且市场价格收敛于时间折现频率。我们的分析为分数凯利投注提供了新的理论依据，该策略在实践中常因临时性原因而被广泛使用。最后，我们提出了一种供代理人学习其自身最优凯利分数的方法。