六角结构与蒙日-安培算子上的学习
微分几何
2024-12-06 v1
摘要
对偶平坦统计流形为学习过程的研究提供了丰富的工具。我们证明这类流形是蒙日-安培流形。这类流形的例子包括有限集上的指数概率分布空间和玻尔兹曼流形。我们对玻尔兹曼流形的研究表明，蒙日-安培算子控制着玻尔兹曼机的学习方法。利用局部平凡纤维化（网），我们证明了在这类流形上网是可平行的，并且可以使用塞瓦定理的一般构造来构建。假设我们的定义域满足二维拓扑量子场论的某些公理，我们证明了局部上学习可以在六角结构上定义。这为定义最优学习过程提供了一种新的几何视角。
引用
@article{arxiv.2412.04407,
title = {Learning on hexagonal structures and Monge-Amp\`ere operators},
author = {Noémie C. Combe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.04407},
year = {2024}
}