从最优响应查询中学习凸划分与计算博弈论均衡

假设一个 $m$-单形被划分为 $n$ 个具有不相交内部与不同标签的凸区域，且我们可以通过查询得知任意点的标签。学习目标是：对于单形中的任意点，知道在该点某个距离 $\epsilon$ 内出现的一个标签。我们提出两种用于此任务的算法：常维广义二分搜索（CD-GBS），对于常数 $m$ 使用 $poly(n, \log \left( \frac{1}{\epsilon} \right))$ 次查询；以及常区域广义二分搜索（CR-GBS），它以 CD-GBS 为子程序，对于常数 $n$ 使用 $poly(m, \log \left( \frac{1}{\epsilon} \right))$ 次查询。我们通过 Kakutani 不动点定理表明，这些算法给出了计算双矩阵博弈近似良支撑均衡的最优响应查询复杂度的界，其中一方玩家具有常数个纯策略。我们还将结果部分推广到多玩家博弈，在此设定下建立了计算近似良支撑均衡的进一步查询复杂度界。