正则化盒-单纯形博弈与动态递减二分图匹配

盒-单纯形博弈是一类双线性极小极大目标函数，它封装了诸如最大流 [She17]、最优传输 [JST19] 和二分图匹配 [AJJ+22] 等图结构问题。我们为这些博弈的正则化变体开发了高效的近线性时间、高精度求解器。除了这些求解器在计算 Sinkhorn 距离（机器学习中的一个重要工具）方面的直接应用外，我们还展示了这些求解器可用于在动态递减二分图中，针对自适应对手，维护一个（分数）$\epsilon$-近似最大匹配，并获得改进的运行时间。我们给出了一个通用框架，该框架将此动态匹配问题归约为高精度求解正则化图结构优化问题。通过我们的归约框架，我们的正则化盒-单纯形博弈求解器意味着一种用于动态递减二分图匹配的新算法，总时间为 $\tilde{O}(m \cdot \epsilon^{-3})$，该算法从一个具有 $m$ 条边和 $n$ 个节点的初始图开始。我们进一步展示了如何利用流优化 [CKL+22] 的最新进展，将我们的运行时间改进到 $m^{1 + o(1)} \cdot \epsilon^{-2}$，从而证明了我们基于归约方法的通用性。这些结果优于先前的最佳运行时间 $\tilde{O}(m \cdot \epsilon^{-4})$ [BGS20]，并说明了使用正则化优化问题求解器设计动态算法的实用性。