渗漏强制：将零强制结果扩展到容错设置

我们研究了一种称为渗漏强制的零强制的最新变体。零强制是一种在网络上的传播过程，在该过程中，一些节点最初为蓝色而其他节点为白色。蓝色顶点可以在所有其他邻居均为蓝色时，可以"强制"将白色邻居变为蓝色。目标是找到最少数量的初始蓝色顶点，以在彻底应用上述强制规则后，最终使所有顶点变为蓝色。渗漏强制是一种容错变体的零强制，其中 certain顶点（不一定是最初为蓝色的）不能进行强制。在此情境下，目标是找到最少数量的初始蓝色顶点，以便无论哪些少量顶点不能进行强制，都能最终使所有顶点变为蓝色。本工作在渗漏强制方面扩展了零强制的结果。特别是，我们提供了所有单环图的渗漏强制数的完全确定，以及广义Petersen图的上界。我们还提供了边缘移除和顶点移除对$\ell$-渗漏强制数的影响的界限。最后，我们完全描述了具有最小和最大可能$1$-渗漏强制数的连通图（即当$Z_{1}(G) = 2$和当$Z_{1}(G) = |V(G)|-1$时）。