d>2 维引力中的叶中叶子叶状结构与 Beltrami 参数化
摘要
本工作证明了存在一种 d>2 维协变“Beltrami 标架(vielbein)”，推广了 d=2 的情形。其定义依赖于 d 维洛伦兹流形 {\cal M}_d 的 Arnowit--Deser--Misner 叶的一个子叶状结构 \Sigma^{ADM}_{d-1}=\Sigma_{d-3}\times\Sigma_2。\Sigma_2 表示在 {\cal M}_d 中随机变化的子叶状黎曼曲面。与 {\cal M}_d 任意给定的一般标架相关联的“Beltrami d-标架”由后者的洛伦兹对称性的协变规范固定系统性地确定。它由属于不同类别的 \frac{d(d+1)}2 个独立场参数化，每一个都有特定的解释。Beltrami d-标架的 Weyl 不变场扇区挑选出 d>2 维引力的 \frac{d(d-3)}{2} 个物理局域自由度。Beltrami d-标架的分量与相关联的 Beltrami d 维度规的分量一一对应。自旋联络与 Einstein 作用的 Beltrami 参数化给出了有趣的表达式。其使用可能简化按子流形 \Sigma_2 的亏格分类的新 Ricci 平坦解的寻找。引入了一种引力“物理规范”选择，以利用 Beltrami 参数化的几何特性。当 {\cal M}_d 具有给定空间完整群时，进一步限制简化了 Beltrami 标架的表达式。这一点在具有 G_2\subset SO(1,7) 完整群的 d=8 洛伦兹空间情形中予以示例。本文给出的洛伦兹结果可推广到欧氏情形。
引用
@article{arxiv.2109.06681,
title = {Leaf of Leaf Foliation and Beltrami Parametrization in $d>2$ dimensional Gravity},
author = {Laurent Baulieu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.06681},
year = {2021}
}
备注
Dedicated to the memory of Isadore Singer, my dear friend and collaborator. New remarks have been added