引力自由度的动力学确定

考虑了 $[n+1]$ 维（$n\geq 3$）具有欧几里得和洛伦兹号差的平滑爱因斯坦空间。假设底流形 $M$ 被一个双参数族的余维二曲面平滑叶状化，这些曲面在 $M$ 中是可定向、紧致且无边的。通过应用一对嵌套的 $1+n$ 和 $1+[n-1]$ 分解，引入了度规的规范形式以及叶状化余维二曲面的共形结构的规范固定，类似于 arXiv:1409.4914 中所应用的方法。在验证引力的真实自由度可以方便地由共形结构表示时，首先表明无论主空间是黎曼型还是洛伦兹型，就所选的几何上区分的新变量而言，$1+n$ 动量约束可以写成一阶对称双曲系统。还论证了在一般情形下，哈密顿约束可以作为代数方程求解。通过将 $1+n$ 约束与次要 $1+[n-1]$ 分解的约化系统中控制共形结构演化的部分相结合——在黎曼情形下额外引入一个虚“时间”——形成了一个适定的混合双曲 - 代数 - 双曲系统。表明无论主空间是黎曼型还是洛伦兹型，如果存在正则原点，则该系统的解也是完整爱因斯坦方程组的解。这特别提供了在黎曼情形下发展一种求解爱因斯坦方程新方法的可能性。还发现引力的真实自由度服从一个非线性波动方程。