随机多尺度空间基因网络的大数定律
概率论
2026-04-01 v1
摘要
我们研究了一类随机多尺度空间基因网络。这类网络自然地出现在分子生物学中。在我们的模型中，反应物在两个尺度上均发生原位反应，仅在连续尺度上发生扩散，尽管在两个尺度上都处理扩散是容易的。我们在总种群规模与网格离散化之间的尺度满足轻条件的情况下，获得了随机系统收敛到由偏微分方程（PDE）耦合常微分方程（ODE）组成的确定性系统的结果。这与良好混合情形中跳跃在极限下保留的情况形成对比。为了证明这一收敛结果，我们发展了离散Sobolev拓扑中鞅的矩控制，并在离散Sobolev空间中使用乘积法则。
引用
@article{arxiv.2603.29446,
title = {Law of large numbers for stochastic multiscale spatial gene networks},
author = {Arnaud Debussche and Baptiste Huguet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.29446},
year = {2026}
}