超越次数为一的环的 Laurent 消去性

若 $R$ 是整环且 $A$ 是 $R$-代数，则当 $A^{[\pm n]}\cong_RB^{[\pm n]}$ 蕴含 $A\cong_RB$（其中 $n\ge 0$ 且 $B$ 为 $R$-代数）时，称 $A$ 具有**$R$ 上的 Laurent 消去性**（Laurent cancellation property over $R$）。此处，$A^{[\pm n]}$ 表示 $A$ 上 $n$ 个变量的 Laurent 多项式环。我们的主要结果（定理 4.3）表明：若 $A$ 在 $R$ 上的超越次数为一，则 $A$ 具有 Laurent 消去性。该证明利用了定理 3.2 中给出的 Laurent 多项式环的刻画。