Bass 环上的格与图凝聚

我们通过相应幺半群 $T(R)$ 的因子分解理论，研究（交换）Bass 环 $R$ 上无挠有限生成模的直和分解。Levy-Wiegand 与 Levy-Odenthal 的结果连同对局部情形的研究，给出了 $T(R)$ 的显式描述。该幺半群通常既非阶乘也非可消去。尽管如此，我们构造了一个到图凝聚幺半群的同态转移——这是一类作为 $T(R)$ 因子分解理论组合模型的天然幺半群。由此，幺半群 $T(R)$ 是有限型的转移 Krull 的，且若干关于算术不变量的有限性结果适用。我们还建立了关于 $T(R)$ 的弹性结果，并刻画了 $T(R)$ 何时为半阶乘（由 Levy-Odenthal 定理刻画了阶乘性，即无挠 Krull-Remak-Schmidt-Azumaya）。此处引入的图凝聚幺半群本身亦具独立意义。