某些园艺多面体的格点枚举

由将 $\mathbb{R}^n$ 中标准 $n$ 维单纯形的第 $n$ 倍率与半空间 $x_i \le 1$（$1 \le i \le k$）的交集得到的 $n$ 维格点多面体 $\mathcal{Q}_{n,k}$ 构成了 Chapoton 园艺多面体的一个有趣的特殊案例。它们在 $\mathbb{R}^n$ 中插值于第 $n$ 倍率的标准 $n$ 维单纯形和标准 $n$ 维立方之间。本文提供了 $\mathcal{Q}_{n,k}$ 的 $h^*$-多项式的显式组合解释，作为某些单词的上升计数器，部分确认了 Chapoton 关于园艺多面体格点枚举的若干猜想。更具体地，通过一种新的组合停车模型，展示了 $\mathcal{Q}_{n,k}$ 的 Ehrhart 多项式是魔术正的，通过该模型推导了其 $h^*$-多项式的实根性。展示了其系数由 $\mathcal{Q}_{n,k}$ 中格点的个数由其非零坐标个数计数的多项式是 gamma-正的，并对任意园艺多面体的 $h^*$-多项式提出了组合解释的猜想。