Anderson t-动因的格映射：初步探讨
代数几何
2017-03-07 v5
摘要
存在一个从纯可均匀化 Anderson t-动因集合到格集合的格映射。该映射的像和纤维尚不清楚。我们证明了一个局部结果，首次为这一问题提供了线索，并暗示该映射可能接近一一对应。即，设 M(0) 是一个维数为 n、秩为 r=2n 的 t-动因——秩为 2 的 Carlitz 模的 n 次幂，并设 M 是在某种意义上“接近” M(0) 的 t-动因。我们考虑格映射 M ↦ L(M)，其中 L(M) 是 Cn 中的一个格。我们证明该格映射在 M(0) 的一个“邻域”内是同构。具体而言，我们比较了单值群的作用：(a) 从定义 t-动因的方程组到 t-动因自身集合的作用，以及 (b) 从 Siegel 矩阵集合到格集合的作用。本文的结果表明，存在同构的邻域大小取决于单值群的一个元素。我们不知道是否存在一个普适邻域。证明方法：利用 Hensel 引理的一个版本，通过逐次逼近法显式求解描述两个 t-动因之间同构的方程。
引用
@article{arxiv.1109.0679,
title = {Lattice map for Anderson T-motives: first approach},
author = {Aleksandr Grishkov and Dmitry Logachev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.0679},
year = {2017}
}
备注
26 pages. Minor improvements