粒子在随机势中长时间的非平衡动力学

我们研究了当$N \to \infty$时，粒子在一般$N$维随机势中的非平衡动力学。我们证明了两个渐近时间区域的存在：{\it i.} 平稳动力学，{\it ii.} 具有平衡定理违反的缓慢老化动力学。我们推导了双时关联和响应函数的缓慢变化部分所满足的方程，并获得了这些方程的解析解。对于短程关联势，我们发现：{\it i.} 标度函数在相似时间是非解析的，并且当关联变为长程时，这种行为交叉到超度量性，{\it ii.} 老化动力学在零约束质量极限下持续存在，对于广泛分离的时间具有普适特征。我们将数值解与动力学方程进行比较，并通过将变分方法扩展到动力学，将动力学方程推广到有限$N$。