带对流的各向异性稳定非局部扩散问题的大时间行为

我们研究带有非线性对流项的非局部热方程柯西问题非负解的大时间行为。扩散算子为一个稳定Lévy过程的无穷小生成元，其可能具有高度各向异性。初始数据假设为有界且可积。解的质量在演化过程中守恒，大时间行为由具有该质量的极限方程源型解给出，该极限方程取决于对流与扩散的相对强度。当扩散强于对流时，原方程渐近简化为纯扩散非局部热方程。当对流占优时，其仅在对流方向上占优，极限方程在垂直于该方向子空间中仍为扩散型，其扩散算子为原算子向该子空间的“投影”。确定此投影是本文主要问题之一。当对流与扩散同阶时，极限方程与原方程一致。即便在扩散算子为分数阶拉普拉斯算子的各向同性情形，我们多数结果也是新的。只要质量守恒，我们可同时涵盖慢对流与快对流情形。快对流对应非局部Lipschitz而仅为局部Hölder的对流非线性项，此前在非局部扩散情形中未被考虑。