环路空间与 Langlands 参数

我们将 $S^1$-等变局域化技术应用于导出代数几何中环路空间上的层,从而在几何表示论核心的两族范畴之间建立了一个基本联系。具体而言,我们将自由环路空间、循环同调与 de Rham 上调之间众所周知的联系范畴化,以恢复光滑栈 $X$ 上的 D-模范畴,作为其环路空间 $LX$ 上 $S^1$-等变凝聚层范畴的局域化。主要观察在于,这一过程将旗变种的等变 D-模范畴与 Steinberg 变种及其相关变种上的等变凝聚层范畴联系起来。这为有限与仿射 Hecke 代数及辫群的几何,以及实与复约化群表示的所有范畴参数的统一几何构造,提供了直接联系。本文是运用几何 Langlands 纲领于复与实局部 Langlands 纲领这一计划的第一步,我们将对此加以描述。