数据集的景观与持久同调的函子性
代数拓扑
2020-05-26 v2
摘要
本文旨在描述持久同调函子性的一个新视角，并解释其常被忽视的内在对称性。对我们而言，数据集是一个有限函数集合（称为测量）在有限域上的有限收集。这样的数据集可能包含内部对称性，这些对称性被域自同态集合的作用有效捕获。对自同态集合的不同选择编码了数据集的不同对称性。我们描述了此类富集数据集上的各种范畴结构，并证明了它们的一些性质，如分解与态射形成。我们还描述了一种基于有色有向图的数据结构，便于编码上述富集。我们展示持久同调仅保留这些富集数据集景观的某些方面而非全部。换言之，持久同调在整个富集数据集范畴上并非函子。然而我们展示持久同调在局部是函子性的。我们使用等变算子的概念来捕获一些被持久同调遗漏的信息。
引用
@article{arxiv.2002.05972,
title = {Landscapes of data sets and functoriality of persistent homology},
author = {Wojciech Chacholski and Alessandro De Gregorio and Nicola Quercioli and Francesca Tombari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.05972},
year = {2020}
}