Landau 对 H" older 不等式的逆定理

根据 H" older 不等式，若 $\mathbf{x} \in \ell^p$，则对于所有的 $\mathbf{y} \in \ell^q$，有 $\mathbf{x}\mathbf{y} \in \ell^1$。Landau 证明了其逆结果：若对于所有的 $\mathbf{y} \in \ell^q$ 有 $\mathbf{x}\mathbf{y} \in \ell^1$，则 $\mathbf{x} \in \ell^p$。本文证明了 Landau 定理，并考虑了 Hilbert 不等式的一个相关问题。