朗道能级与黎曼零点

黎曼$\zeta$函数虚部小于$E$的复零点个数$N(E)$是一个“平滑”函数$\bar N(E)$与一个“涨落”之和。Berry 和 Keating 已证明，$\bar N(E)$的渐近展开计数了具有经典哈密顿量$H=xp$的“正则化”半经典模型中能量小于$E$的正能态。对于另一种正则化，Connes 已证明它计数了从连续谱中“缺失”的态。本文展示了 Connes 的“吸收谱”模型如何作为带电粒子在平面表面、处于电势和均匀磁场中的特定量子力学模型的最低朗道能级极限而出现。我们提出了较高朗道能级在$N(E)$涨落部分中的作用。