多智能体最优控制问题的拉格朗日、欧拉与坎托罗维奇表述：等价性与Gamma收敛
最优化与控制
2020-11-17 v1 偏微分方程分析
摘要
本文致力于研究多智能体确定性最优控制问题。我们首先对问题的拉格朗日、欧拉与坎托罗维奇表述及其松弛形式进行了详尽分析。随后我们展示了各种表示之间的若干等价性结果，并比较了各自的值函数。为此，我们结合了最优传输、控制理论、Young测度以及Banach空间中的演化方程的技术与思想。我们进一步利用拉格朗日与欧拉描述之间的联系，推导了当粒子/智能体数量趋于无穷时的一致性结果。为此，我们证明了叠加原理的经验版本，并获得了受控系统的合适Gamma收敛结果。
引用
@article{arxiv.2011.07117,
title = {Lagrangian, Eulerian and Kantorovich formulations of multi-agent optimal control problems: Equivalence and Gamma-convergence},
author = {Giulia Cavagnari and Stefano Lisini and Carlo Orrieri and Giuseppe Savaré},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.07117},
year = {2020}
}