带边界的拉格朗日膜与稳定广义复流形的辛几何方法
微分几何
2019-01-30 v1 辛几何
摘要
广义复(GC)几何在普通辛几何与复几何之间作插值。稳定广义复流形(由 Cavalcanti、Gualtieri 于 2015 年首次引入)携带一个泊松结构,该结构通常是辛的,但在一个(实)余维-2 子流形上退化。在规范等价下,稳定广义复结构因此由所谓的椭圆辛形式决定,这使得若干辛几何的技术与结果可推广至稳定 GC 几何。本文在稳定 GC 流形中引入一类新型子流形:带边界的拉格朗日膜,它通常是拉格朗日的,并在其边界处与退化轨迹相交。通过将稳定 GC 流形与对数辛流形相关联,我们得以证明此类膜的局部邻域与小形变的结果。我们进一步研究稳定广义复 Lefschetz 纤维化,其中带边界的拉格朗日膜作为 Lefschetz 薄域出现。因此,这些对象有望成为稳定 GC 流形的 Fukaya 范畴的一部分,我们希望在未来工作中发展该范畴,从而将 Floer 理论技术应用于更大类的流形。
引用
@article{arxiv.1901.10438,
title = {Lagrangian branes with boundary and symplectic methods for stable generalized complex manifolds},
author = {Charlotte Kirchhoff-Lukat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.10438},
year = {2019}
}
备注
35 pages, 10 figures