Lévy随机介质中随机游动的阶梯代价

我们考虑在Lévy随机介质上运动的随机游动$Y$,即一种一维更新点过程,其点间距离属于稳定律的吸引域。研究重点在于刻画首阶梯高度$Y_{\mathcal{T}}$与长度$L_{\mathcal{T}}(Y)$的分布,其中$\mathcal{T}$为$Y$在$\mathbb{R}^+$中的首达时。该研究依赖于构造一类更广泛的进程,记为键上随机风景随机游动(RWRSB),我们对此作简要描述。风景的构造是将两个随机变量与$\mathbb{Z}$的每条键相关联,对应于该键两种可能的穿越方向。具有i.i.d.增量的$\mathbb{Z}$上随机游动$S$收集其所穿越键的风景值:我们将此复合过程记为RWRSB。在适当假设下,我们刻画了截至首离时$\mathcal{T}$所收集风景值之和的尾部分布。该框架将被应用于获得$Y$的首阶梯长度与高度分布的结果。研究的主要工具是我们沿证明推导的广义Spitzer-Baxter恒等式,以及用随机游动$S$的局部时间对RWRSB的适当表示。所有这些结果均可轻易推广至整个阶梯变量序列。