热核估计下对称马尔可夫过程的 $L^p$-Kato 类测度

Kazuhiro Kuwae; Takahiro Mori

热核估计下对称马尔可夫过程的 $L^p$-Kato 类测度

概率论 2020-11-04 v2

作者: Kazuhiro Kuwae , Takahiro Mori

摘要

本文在允许热核具有上下估计的对称马尔可夫过程框架下，在温和条件下建立了两类 $L^p$ -Kato 类测度的一致性。其中一类 $L^p$ -Kato 类测度由正阶预解核的 $p$ 次幂定义，另一类则由依赖于某些与热核估计相关指数的格林核的 $p$ 次幂定义。我们还证明了：若球（半径为 $1$ ）上 $q$ 次可积函数的范数关于球心具有一致性，且 $q$ 大于一个与 $p$ 以及热核上下估计中出现的常数相关的常数，则该类函数属于 $L^p$ -Kato 类。这些结果完整推广了 Aizenman-Simon 的若干结果以及第二作者最近关于欧氏空间上布朗运动框架下的结果。我们进一步给出了具有 Ahlfors 正则性的 Radon 测度属于 $L^p$ -Kato 类的充要条件。我们的结果可应用于许多例子，例如对称（相对论）稳定过程、 $d$ -集上的跳跃过程、黎曼流形上的布朗运动、分形上的扩散等。

关键词

$L^p$-Kato 类测度对称马尔可夫过程热核估计预解核格林核 Ahlfors 正则性

引用

@article{arxiv.2008.10934,
  title  = {$L^p$-Kato class measures for symmetric Markov processes under heat kernel estimates},
  author = {Kazuhiro Kuwae and Takahiro Mori},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2008.10934},
  year   = {2020}
}

备注

25 pages, minor corrections in the proof of Theorem 4.1

热核估计下对称马尔可夫过程的 $L^p$-Kato 类测度

摘要

关键词

引用

备注

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