扩展意义下 FDEs 的卡rasovski 稳定性定理

动力系统和控制理论中，系统平衡点的稳定性分析占据核心地位。本文在扩展意义下的功能微分方程 (FDEs) 建立了卡rasovski 稳定性定理的扩展。也就是说，这些 FDEs 在 $t \geq t_0$ 处几乎处处于 Lebesgue 测度下成立。J.K Hale 的经典著作中曾简要讨论了此类 FDEs 的存在性和唯一性，但未提供相应的稳定性定理。证明所提出稳定性定理的关键步骤是采用一种与依赖可微函数平均值定理相反的策略。该提出的定理在针对常规意义下无法定义的时变延迟线性系统进行稳定性分析时可能有所用处。这些系统常受噪声和故障的影响，且具有可数无限多个跳跃。为了演示所提出定理的有用性，我们提供了线性时变延迟系统的示例，其中 FDEs 无法按常规方式定义。