欧氏 Jordan 代数上的 Korovkin 型结果及双随机变换

Korovkin 的一个著名定理断言:若 $\{T_k\}$ 是 $C[a,b]$ 上的一列正线性变换,使得对所有 $h\in \{1,\phi,\phi^2\}$ 有 $T_k(h)\rightarrow h$(在 $C[a,b]$ 的上确界范数下),其中 $\phi(t)=t$ 于 $[a,b]$,则对所有 $h\in C[a,b]$ 有 $T_k(h)\rightarrow h$。特别地,若 $T$ 是 $C[a,b]$ 上的正线性变换且对所有 $h\in \{1,\phi,\phi^2\}$ 有 $T(h)=h$,则 $T$ 是恒等变换。本文给出了这些结果在欧氏 Jordan 代数上的一些类比。我们证明:若 $T$ 是欧氏 Jordan 代数 $V$ 上的正线性变换,且对所有 $h\in \{e,p,p^2\}$ 有 $T(h)=h$,其中 $e$ 是 $V$ 中的单位元、$p$ 是 $V$ 中具有相异特征值的元素,则 $T=T^*=I$(恒等变换)成立于对应于 $p$ 谱分解的 Jordan 标架的张成空间上;由此推得,若一个正线性变换在一个 Jordan 标架上与恒等变换一致,则它是双随机的。我们还给出了序列版本和弱优超版本。