基本元胞自动机的 Koopman 谱分析
元胞自动机与格子气
2021-10-27 v2 动力系统
摘要
我们对基本元胞自动机(ECA)进行了 Koopman 谱分析。通过使用系统状态的一热(one-hot)表示提升系统动力学，我们得到了 Koopman 算子的矩阵表示，作为状态转移网络邻接矩阵的转置。Koopman 特征值要么为零，要么位于复平面上的单位圆上，且相关的 Koopman 特征函数可以显式构造。由 Koopman 特征值，我们可以判断可逆性、确定状态转移网络中连通分量的数目、评估渐近轨道的周期，并推导各系统的守恒量。我们在具有周期边界条件的 13 个单元的一维格点上数值计算了所有 ECA 规则的 Koopman 特征值。结果表明，Koopman 算子的谱性质反映了 Wolfram 对 ECA 的分类。
引用
@article{arxiv.2106.01118,
title = {Koopman spectral analysis of elementary cellular automata},
author = {Keisuke Taga and Yuzuru Kato and Yoshinobu Kawahara and Yoshihiro Yamazaki and Hiroya Nakao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.01118},
year = {2021}
}
备注
29 pages, 9 figures