基于Koopman算子的平方和优化控制：改进的稳定性保证与数据效率

本文，我们提出了一种针对未知非线性系统的新型控制器设计方法，基于Koopman算子。具体而言，我们采用近期提出的面向稳定性和反馈的扩展动态模态分解（SafEDMD）架构，生成具有认证误差界限的数据驱动双线性代理模型。然后，通过在基于双线性系统的控制器设计中考虑所获得的误差界限，可以保证真实非线性系统的闭环稳定性。虽然现有方法过度近似代理模型的双线性性，从而引入保守性并仅提供局部保证，但我们通过在控制器设计中显式考虑双线性性，使用平方和（SOS）优化来加以解决。更精确地说，我们参数化一个稳定化误差受影响双线性代理模型的有理控制器，进而稳定底层非线性系统。由此产生的SOS优化问题为未知非线性系统提供了基于半定规划的显式数据驱动控制器设计条件。我们的方法通过建立更大的吸引域和提升数据效率，显著降低了保守性。数值实验验证了所提方法相对于现有方法的优势。