基于庞库曼算子的数据驱动半线性抛物型系统控制

本文关注于未知边界控制半线性抛物型系统的数据驱动稳定控制问题。通过利用与自治半线性偏微分方程相关的庞库曼算子的有限个本征函数来提升系统的非线性动力学，这导致了一种新颖的数据驱动有限维提升动力学模型，适用于对半线性抛物型系统进行稳定控制。为便于实现此目标，本文对提升后的动力学进行双线性化，并应用于数据驱动稳定控制半线性偏微分方程，应用反馈线性化技术。这揭示了本征函数分配给闭环庞库曼算子与反馈线性化之间的一种新关联。通过利用模态表示，验证了在由于数据驱动计算本征函数和双线性化所导致的误差情况下，闭环系统的指数稳定性。数据驱动控制器直接源于对半线性抛物型PDE的状态数据应用广义eDMD。一个不稳定的具有有限时间 blow-up 的反应扩散系统的实例演示了这种新颖的数据驱动稳定控制方法。