广义 Markov 移位的 Kolmogorov-Sinai 熵

本文中我们利用 [Wer3] 中构造的编码映射，计算与压缩 Markov 系统（CMS）[Wer1] 相关的广义 Markov 移位 $S$ 的 Kolmogorov-Sinai 熵 $h_M(S)$。我们证明 $$h_M(S)=-\sum\limits_{e\in E}\int\limits_{K_{i(e)}} p_e\log p_ed\mu$$ 其中 $\mu$ 为 CMS 的唯一不变 Borel 概率测度。I. Werner, Contractive Markov systems, J. London Math. Soc. (2005) 236-258. I. Werner, Coding map for a contractive Markov system, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. to appear 140 (2), March 2006.