柯尔莫哥洛夫的遗产：信息学的算法理论与柯尔莫哥洛夫可编程技术

在本综述中，我们探讨安德烈·尼古拉耶维奇·柯尔莫哥洛夫众多面向中的其中一个开创性工作：其对计算机科学的影响，尤其是他 herein 所称的“信息学的算法理论”的观点。如果我们向计算机文件添加新符号，它能否“缩减”其“大小”？像物理学中牛顿第二定律那样的状态方程是否存在于计算机科学中？莱布尼茨的不可区分即同一原则能否被形式化？在计算机中没有坐标、没有距离、没有维度；大多数传统数学方法不再适用。计算机处理有限二进制序列，即 0 和 1 的序列。一个自然的问题随之产生：今天，我们是否还应如多年来那样，继续使用“数学建模”等经典数学工具来处理计算机科学问题？最早关注此问题并给出深刻解答的是 1960 年代的柯尔莫哥洛夫。柯尔莫哥洛夫于 1958 年提出的关于存在将“自然数转换为其二进制记录、并将该记录转换回数”的程序的经验性公设，代表了其对计算机科学方法的一个暗示。遵循其思想，我们在现代信息技术背景下阐释柯尔莫哥洛夫算法、柯尔莫哥洛夫机与柯尔莫哥洛夫复杂度，表明它们本质上构成了信息学的算法理论、柯尔莫哥洛夫可编程技术以及新的计算机数学（即计算机之数学）的基本要素。