随机扰动广义牛顿流体的 Kolmogorov 方程

我们考虑二维空间中受加性高斯噪声扰动的不可压缩广义牛顿流体。此类流体的速度场服从一个随机偏微分方程，由于粘度依赖于剪切率，其漂移项具有完全非线性特征。特别地，我们假设额外应力张量为幂律型，即 $p-1$ 次多项式，其中 $p \in (1,2)$，亦即剪切稀化情形。我们证明了相关的 Kolmogorov 算子 $K$ 至少存在一个满足特定指数矩估计的无穷小不变测度 $\mu$。此外，若 $p \in (p^\ast,2)$，其中 $p^\ast$ 是方程 $p^3 - 8p^2 + 14p -6 =0$ 的第二个根（约 $p^\ast \approx 1.60407$），则 $K$ 关于 $\mu$ 是 $L^2$-唯一的。