Koebe 1/4 定理与 N=2 超 QCD 中的不等式

临界曲线 ${\cal C}$ 上 ${\rm Im}\,\hat\tau =0$、$\hat\tau=a_D/a$，它决定了以 $a_D$ 与 $a$ 构造其 Poincaré 度规的双曲域。我们以关联到 Schwarz 方程的参数形式描述 ${\cal C}$，并证明关于 $N=2$ 超 $SU(2)$ Yang-Mills 的新关系。特别地，利用 Koebe 1/4 定理与 Schwarz 引理，我们得到涉及 $u$、$a_D$ 与 $a$ 的不等式，其似乎与重整化群相关。此外，我们得到了作为 $a$ 函数的前势的闭式。最后，我们证明 $\partial_{\hat\tau} \langle {\rm tr}\,\phi^2\rangle_{\hat \tau}={1\over 8\pi i b_1}\langle \phi\rangle_{\hat\tau}^2$，其中 $b_1$ 是 beta 函数的单圈系数。